CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Xét hai biểu thức số: A = 5.72 + 2 và B = 72 -12.7. Dựa vào
tính chất các phép toán đối với các số, ta có:
A + B = (5.72 + 2) + (72 -12.7)
= (5.72 + 72) – 12.7 + 2
2
= (5 + 1).7 – 12.7 + 2
= 6.7 – 12.7 + 2
2

Tương tự, ta cũng có thể
thực hiện các phép tính
cộng, trừ hai đa thức.

Tiết 58+59: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP
TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

NỘI DUNG
BÀI HỌC

01
Cộng hai đa thức
một biến
02
Trừ hai đa thức
một biến

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Tính tổng hai đa thức sau
P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x
và Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1
P+Q=?
Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

Cách 1: Cộng theo hàng ngang:
+ Đặt phép tính theo hàng ngang.
+ Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc

P + Q = (x + 3x – 5x + 7x) + (-x + 4x - 2x + 1)
4

3

2

3

2

= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x - x3 + 4x2 - 2x + 1

Bỏ dấu ngoặc

= x4 + (3x3 - x3) + (4x2 - 5x2) + (7x – 2x) + 1
= x4 + 2x3 - x2 + 5x + 1
Vậy P + Q = x4 + 2x3 - x2 + 5x + 1

Nhóm các hạng tử
cùng bậc

Cách 2: Cộng theo cột dọc.
+ Thu gọn và sắp xếp đa thức.

+ Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với
nhau rồi cộng theo từng cột:

P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x

+

Q=

-x3 + 4x2 - 2x + 1

P + Q = x + 2x - x + 5x + 1
4

3

2

Nếu một đa thức khuyết
một hạng tử bậc nào đó thì
hãy để một khoảng trống
ứng với hạng tử đó.

Áp dụng 1 trong 2 cách cộng đa thức ở trên hoàn thành ?.
Tìm tổng của hai đa thức: x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4

Giải

x3
+

- 5x + 2

x3 - x2 + 6x - 4
2x3 - x2 + x - 2

Chú ý
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng
các số thực. Cụ thể:
• Tính chất giao hoán:
• Tính chất kết hợp:

A+B=B+A
(A + B) + C = A + (B + C)

• Cộng với đa thức không:
A+0=0+A=A

HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1.
Vận dụng 1

Kết quả

Đặt tính cộng để tìm tổng D

A=

của ba đa thức sau:

B=

A = 2x3 - 5x2 + x - 7

+

C=

B = x2 – 2x + 6
C = -2x + 4x - 1
3

2

D=

HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1.
Vận dụng 1
a) Đặt tính cộng để tìm tổng D
của ba đa thức sau:
A = 2x3 - 5x2 + x - 7
B = x2 – 2x + 6
C = -2x3 + 4x2 - 1
BS: b) Tìm nghiệm của đa thức D

Kết quả
A = 2x3 - 5x2 + x – 7
2
B
=
x
- 2x + 6
+
C = -2x3 + 4x2
-1

D=
-x -2
b) Cho D = 0 hay -x -2 = 0
 x = -2
Vậy đa thức D có nghiệm là x= - 2

Muốn tính tổng A + B + C ta thực hiện như thế nào?
• Tính chất kết hợp:
(A + B) + C = A + (B + C)
• Ta có thể đặt tính cộng tương tự đối với
tổng hai đa thức.

Họ tên HS:
HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1 vào phiếu nhóm.

Luyện tập 1

Cho hai đa thức:

M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và
N = 2x4 + 2x3 + x2 - 2x4 + 1,5.
Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách).

Cách 1:

Cách 2:

Ta có: N = 2x4 + 2x3 + x2 - 2x4 + 1,5 = 2x3 + x2

+ 1,5

Cách 1: Cộng theo hàng ngang
M + N = (0,5x - 4x + 2x - 2,5) + (2x + x + 1,5)
4

3

3

2

= 0,5x - 4x + 2x - 2,5 + 2x + x + 1,5
4

3

3

2

= 0,5x4 + (- 4x3 + 2x3) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5)
= 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1
Cách 2: Cộng theo cột dọc. M = 0,5x4 - 4x3
+

N=

+ 2x - 2,5

2x3 + x2

+ 1,5

M + N = 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1

VẬN DỤNG 2
Bài 7.16 (SGK-tr33). Bạn Nam được phân công mua một số sách làm
quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba
loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách
khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.
Loại sách

Giá bán một cuốn (đồng)

Truyện tranh

15 000

Sách tham khảo

12 500

Sách khóa học

21 500

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.
b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Giải
a) Số tiền Nam phải trả cho x quyển sách khoa học được biểu thị:
Số tiền Nam phải trả cho x+8 quyển sách tham khảo được biểu hiện:
Số tiền Nam phải trả cho x+5 quyển sách truyện tranh được biểu hiện:
b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách được biểu thị:

VÒNG QUAY
MAY MẮN
1

2
4

3
5

Trò chơi: “ Vòng quay may mắn
Luật chơi: Mỗi đội chơi được quyền mở một ô chữ.
Khi mở ô chữ sẽ phải trả lời một câu hỏi. Nếu trả lời đúng thì
được quyền quay ô chữ. Khi vòng quay dừng ở ô chữ nào thì
đội đó được bấy nhiêu điểm.
+ Nếu đội trả lời câu hỏi sai thì đội khác được quyền xung
phong để trả lời thay.
Cuối trò chơi, đội nào nhiều điểm hơn thì sẽ là đội thắng cuộc.

VÒNG QUAY
MAY MẮN
1

2
4

3
5

Câu 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 - x2 + 1 và
g(x) = -5x  - x  + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).
4

2

A. h(x) = x3 – 1 và bậc của

B. h(x) = x3 - 2x2 + 3 và bậc

h(x) là 3

của h(x) là 5.

C. h(x) = -10x4 - x3 + 1 và

D. h(x) = x -2x + 3 và bậc

bậc của h(x) là 4.

của h(x) là 3.

3

2

Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = x2 - 3x +1 và
g(x) = 4x - x  + x -1. Tính k(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).
3

2

A. k(x) = 4x3 – 2x
và bậc của k(x) là 3
C. k(x) = 5x +2x -2
3

và bậc của k(x) là 5.

B. k(x) = 4x3 - 4x- 2
và bậc của k(x) là 3
D. k(x) = 4x3 - 4x
và bậc của k(x) là 4

Câu 3: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức
nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x  + 1
2

A. P(x) = x ; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x +x ; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x2 - x ; Q(x) = x + 1

2

2

Câu 4: Cho  f(x) = - 3x  + x  - 5 và g(x) = 3x  + 7x  - x  + 6.
4

2

4

Tìm bậc của đa thức h(x) = f(x) + g(x) 
A. 7x3

B. 3

C. 1+ 7x3

D. 4

3

2

Câu 5: Biết f(x) = g(x) + (- 4x4  + 6x3 -7x2 +8) và
g(x) = 4x  - 6x  + 7x + 8x – 8. Tính f(2)
4

3

2 

A. f(x) = 16

B. f(x) = 8x

C. f(x) = - 16

D. f(x) = - 8x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức

Xem và chuẩn bị trước

đã học

bài sau

Hoàn thành bài tập
7.15 -7.18 trong SBT

CẢM ƠN CÔ GIÁO VÀ CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!

Tiết 59.2. Trừ hai đa thức một biến
Hiệu của hai đa thức
Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x
và Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1
Hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện HĐ1; HĐ2.
HĐ1

Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các
hạng tử cùng bậc và thu gọn.

HĐ2

Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới
đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với
nhau rồi trừ theo từng cột.

HĐ1
Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các
hạng tử cùng bậc và thu gọn.
P - Q =(x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - (-x3 + 4x2 - 2x + 1)
= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 + 2x - 1
= x4 + (3x3 + x3) + (-5x2 - 4x2) + (7x + 2x) - 1
= x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1

HĐ2
Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ
x4 + 3x3 - 5x2 + 7x
-

-x3 + 4x2 – 2x + 1

P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1

Lưu ý: Có hai cách thực hiện phép trừ hai đa thức một biến
Với cách trừ theo hàng ngang:

Với cách trừ theo cột dọc:

Cần làm rõ cách bỏ dấu ngoặc,

Cần sắp xếp đa thức theo

dùng các tính chất giao hoán và

thứ tự giảm dần của luỹ

kết hợp để ghép các số hạng có

thừa của biến trước khi làm

cùng luỹ thừa với nhau, sau cùng

phép trừ. Chú ý trường hợp

là rút gọn và trình bày kết quả.

có cột bị khuyết khi sắp xếp.

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:
M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5

và

N = 2x3 + x2 + 1,5

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách)
Cách 1

M + N = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - (2x3 + x2 +1,5)
= 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - 2x3 - x2 - 1,5
= 0,5x4 + (-4x3 - 2x3) - x2 + 2x + (-2,5 - 1,5)
= 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:
M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5

và

N = 2x3 + x2 + 1,5

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách)
Cách 2

0,5x4 - 4x3
-

+ 2x - 2,5

2x3 + x2

+ 1,5

M - N = 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4

Chú ý
Tương tự như các số, đối với
các đa thức P, Q, R, ta cũng có:
• Nếu Q + R = P thì R = P – Q
• Nếu R = P – Q thì Q + R = P

HS trao đổi nhóm bốn, hoàn thành bài Vận dụng 2.
Vận dụng 2: Cho đa thức A = x4 - 3x2- 2x + 1.
Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2;
A–C=x

3

Giải

B = A - 2x5 + 5x3 - 2

C = A - x3

= x - 3x - 2x + 1 - (2x + 5x - 2)

= x - 3x - 2x + 1 - x

= x4 - 3x2 - 2x + 1 - 2x5 - 5x3 + 2

= x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1

4

2

5

3

= -2x5 + x4 - 5x3 - 3x2 - 2x + (1 + 2)
= -2x5 + x4 - 5x3 - 3x2 - 2x + 3

4

2

3

LUYỆN TẬP
Bài 7.12 (SGK-tr33). Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách
nhóm các hạng tử cùng bậc:
x – 3x + 2 và 4x – x + x –1
2

Giải

3

2

x - 3x + 2 + 4x - x + x - 1
2

3

2

= 4x + (x - x ) + (-3x + x) + (2 - 1)
3

2

= 4x3 - 2x + 1

2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức

Xem và chuẩn bị trước

đã học

bài phép trừ đa thức.

Hoàn thành bài tập
7.15 -7.18 trong SBT

Giải

Bài 7.13 (SGK-tr33)
Tìm hiệu sau theo cách đặt
tính trừ:  
(−x – 5x + 2) - (3x–8)

-

- x3

- 5x + 2
3x + 8

3

- x3

- 8x - 6

Bài 7.14. (SGK-tr33). Cho hai đa thức:
  A = 6x4 – 4x3 + x −

B = −3x4 – 2x3 – 5x2 + x +

Tính A + B và A − B

Giải

A + B = 6x4 - 4x3 + x - + (-3x4 - 2x3 - 5x2 + x + )
= 6x4 - 4x3 + x - - 3x4 - 2x3 - 5x2 + x +
= (6x4 - 3x4) + (-4x3 - 2x3) - 5x2 + (x + x) + (- + )
= 3x4 - 6x3 - 5x2 + 2x +

Bài 7.14. (SGK-tr33). Cho hai đa thức:
  A = 6x4 – 4x3 + x −

B = −3x4 – 2x3 – 5x2 + x +

Tính A + B và A − B

Giải

A - B = 6x - 4x + x - - (-3x - 2x - 5x + x + )
4

3

4

3

2

= 6x4 - 4x3 + x - + 3x4 + 2x3 + 5x2 - x = (6x4 + 3x4) + (-4x3 + 2x3) + 5x2 + (x - x) + (- - )
= 9x4 - 2x3 + 5x2 - 1

Bài 7.15 (SGK-tr33). Cho các đa thức A = 3x4 - 2x3 - x + 1;
B = -2x + 4x + 5x và C = -3x + 2x + 5.
3

2

3

2

Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C.
Giải

A + B + C = 3x4 - 2x3 - x + 1+ (-2x3 + 4x2 + 5x) + (-3x4 + 2x2 + 5)
= 3x4 - 2x3 - x + 1 - 2x3 + 4x2 + 5x - 3x4 + 2x2 + 5
= (3x4 - 3x4) + (-2x3 - 2x3) + (4x2 + 2x2) + (-x + 5x) + (1 + 5)
= - 4x3 + 6x2 + 4x + 6

A–B+C
 = 3x4 - 2x3 - x + 1- (-2x3 + 4x2 + 5x) + (-3x4 + 2x2 + 5)
= 3x4 - 2x3 - x + 1 + 2x3 - 4x2 - 5x - 3x4 + 2x2 + 5
= (3x4 - 3x4) + (-2x3 + 2x3) + (-4x2 + 2x2) + (-x - 5x) + (1 + 5)
= - 2x2 -6x + 6
 A - B - C
 = 3x4 - 4x2 - 6x + 1 - (-3x4 + 2x2 + 5)
= 3x4 - 4x2 - 6x + 1 + 3x4 - 2x2 - 5
= (3x4 + 3x4) + (-4x2 - 2x2) - 6x + (1 - 5)
= 6x4 - 6x2 - 6x - 4

Bài 7.17 (SGK-tr33). Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều
dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét,
chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính
bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x):
a) Biểu thị diện tích của bể bơi.
b) Biểu thị diện tích mảnh đất.
c) Biểu thị diện tích phần xung
quanh bể bơi.

Giải
Bể bơi có:
• Chiều rộng là x (m)
• Chiều dài là 3x (m)
Mảnh đất có:
• Chiều rộng là 9 + x (m)
• Chiều dài là 65 (m)

a) Diện tích của bể bơi:
S(x) = 3x. x = 3x2
b) Diện tích mảnh đất:
P(x) = 65.(9 + x) = 65x + 585
c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi:
Q(x) = P(x) – S(x) = 65x + 585 - 3x = -3x + 65x + 585
2

2

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!